從三個學科介紹圓型檢驗平篩的的工作原理
來源： http://www.de147.cn/ 類別：實用技術 更新時間：2013-03-15 閱讀次
【本資訊由中國糧油儀器網提供】 圓型檢驗平篩的工作原理的多種解釋高方平篩（以下簡稱平篩）是小麥制粉工業的兩大主機之一。自上世紀初自由擺動式挑擔篩在歐洲興起，歷經百年不斷發展提高，形成今日的無立軸自衡式平篩。平篩設計服務于物料篩理，物料在篩面上的運動理論是俄羅斯航空之父H.E茹科夫斯基教授提出來的。其內容簡言為：物料對篩面作與篩面相同角速度，而劃圓半徑小于篩面（劃圓半徑）的勻速圓周運動。如何使物料在篩面上的相對運動行程最長，促使物料在“等厚篩理”過程中呈現良好的分層（分級）與透篩聯動效果，是平篩原理和結構設計追求的目標。作為篩體平面回轉的慣性振動機械，為實現最佳綜合篩理效果，與分級物料的篩面摩擦系數和畫圓半徑密切相關的篩體加速度是平篩性能的核心技術參數。在平篩發展的長期實踐中，我們所接觸過的新、老平篩，均以滿足圓型檢驗平篩理要求為參照點給定篩體加速度值（≈21m/s2）。本文以不同的機械學理論，以篩體加速度為求解內容，對圓型檢驗平篩的工作原理做一簡要解釋。
1、以機械振動學解釋圓型檢驗平篩的工作原理：平篩是由偏重轉子慣性激振器驅動的遠共振式慣性振動機械。它是由激振元件（偏重轉子），彈性/阻尼元件（吊桿）和慣性元件（篩體）組成的振動系統。按機械振動原理，質量為m的偏重塊，以角速度ω，偏心距r作勻速圓周運動，產生周期變化的激振力，質量為M（含m）的篩體受激振力驅動，響應為與激振力相同角頻率ω，振幅為λ的平面回轉諧運動。作為遠共振慣性振動機，激振頻率與系統固有頻率之比≥2.5，工作轉速遠低于共振轉速，這類機械的一個顯著特點是：篩體的位移落后激振力相位差角≈180°。因此，與篩體剛性組裝成一體的偏重轉子，其偏重塊m隨篩體作與激振力反向運動。按力學模型建立篩體二自由度振動方程。設吊桿剛度為k，阻力系數為f，落后相位差角α。由于x、y方向對稱，故x、y方向的甩圓半徑，吊桿剛度，阻力系數，相位差角均相同。取x方向振動方程：
（M+m）x+fx+kx=mrω2cosωt。
平篩工作時，圓型檢驗平篩的篩體位移x=λcos（ωt-α），對x微分，求出篩體速度x和加速度x，將x、x、x代入方程，整理、推導，求出λ值。由λ，ω算出篩體加速度值λω2。
遠共振機械處于超共振狀態，從振動系統矢量圖可知彈性力和阻尼力小于振動體慣性力。對落后差角≈180°的平篩來說，彈性力和阻尼力遠小于篩體慣性力，實際也是如此。比如，挑擔篩用鋼絲繩作彈性元件，彈性力、阻尼力可以不計。原西蒙公司六倉平篩的吊桿數量比布勒公司的少一半，照常工作。再從布勒公司為用戶提供的說明書也能說明這個問題。由吊裝高度L給出的一組吊桿動態水平作用力FH，可直接粗略算出一組吊桿的剛度k值。k=14FH/λ，當吊桿高度為2000mm時，k=31.25N/mm；吊桿高度為2500mm時，k=21.88N/mm。也可以從已知的平篩凈重以及查得甩圓半徑λ，轉速n,偏重塊偏心距r和估算的偏心塊質量，不計阻尼，代入振動方程，求解k值，與上述k值基本吻合。六倉平篩，以吊裝高度2m算，4組吊桿剛度為125N/mm,彈性力為4000N，僅為篩體慣性力的4％左右，若吊裝高度為2.5m，彈性力為2800N，僅為3％，阻尼力所占比例更小。若是西蒙平篩還要減半。從平篩的實用性價值來說，彈性/阻尼力可不計。振動方程可簡化為（M+m）λω2=mrω2。振動中心為篩體和偏重塊的合成質心，篩體加速度為λω2。
2、以運動學解釋圓型檢驗平篩的工作原理：一般機械的牽連運動，OXYZ為靜坐標系，O′X′Y′Z′為動坐標系，動坐標系相對于靜坐標系的運動叫牽連運動。例如動坐標系上任一點P對靜坐標的絕對位移P′′O=牽連位移O′O′′+相對位移PO。由質量為m的偏重塊構成的偏重轉子，繞偏重轉子軸心O′旋轉為動坐標系，由質量為M的篩體（含m）繞M與m的合成質心O軸線做平面回轉為靜坐標系，偏重轉子動坐標系對篩體靜坐標系的運動叫牽連運動。也就是篩體牽著自轉的偏重轉子，繞慣性坐標系軸線做同步平面回轉運動。由于平篩的偏重轉子和篩體均為平面圓周運動，可以按XY二維坐標處理。又由于平篩是遠共振機械，落后差角≈180°，篩體位移方向與偏重轉子激振力（同偏重塊位移方向）反向180°。這樣就形成了偏重塊相對位移，牽連位移和絕對位移共線，且牽連位移與相對位移方向相反，問題變得很簡單。OXY為靜坐標系,O′X′Y′為動坐標系，r為偏重轉子偏心距，λ為篩體甩圓半徑，ω為偏重塊，篩體角速度，SO′為偏重塊相對位移，OO′為偏重塊牽連位移，SO為偏重塊絕對位移。
SO=SO′–OO′=r-λ。
根據慣性激振力與圓型檢驗平篩的篩體慣性力平衡條件，質量矩相等。
Mλ=m（r-λ），λ=mrM+m，篩體加速度為λω2，ω=πn30。
篩體在甩圓半徑λ和轉速n之間尋求最滿意的加速度值。其實在質量矩方程兩邊乘上ω2就是簡化振動方程。
3、以動力學解釋圓型檢驗平篩的工作原理：轉子動力學有一個術語叫“同步進動”。即轉子支承系統對轉子不平衡量的響應。任何轉子只要有不平衡量存在，都會表現出這種特性。如航空發動機轉子機匣（按裝節）作為轉子支承系統，作與轉子同步的回轉振動。為了減少有害的振動，通過轉子平衡使不平衡量達到最低值。而平篩為了滿足制粉篩理要求，必需加大激振轉子的不平衡量，以致需要制成慣性偏重轉子，篩體借助鋼架支承偏重轉子，篩體就是偏重轉子的支承系統，對偏重轉子作同步進動。由于篩體位移落后偏重塊激振力≈180°，并按位移和加速度的矢量關系，篩體慣性力與篩體位移同向，而與偏重轉子激振力反向，使慣性力與激振力呈平衡狀態。同步進動狀態是機械的穩定工作狀態，非同步進動是機械的不穩定工作狀態�！ ∑胶Y啟動過程中，由電機帶動的偏重轉子轉速＞篩體回轉轉速，平篩處于非同步進動的不穩定過度狀態，大約十分鐘左右平篩進入同步進動的穩定工作狀態，篩體甩圓達到要求的圓形軌跡。停車時平篩處于無動力自由擺動的非同步進動狀態，直到靜止。
同步進動狀態就是篩體慣性力（M+m）λω2與偏重轉子激振力mrω2平衡狀態，與簡化振動方程是一致的。對于平篩的三種不同解釋理論是相通的，互相兼容的，雖切入點原理各異，但都結尾于振動方程，表明平篩工作原理以振動學為基本理論。
用三種不同的機械原理解釋圓型檢驗平篩的工作原理，等于對平篩做了一次相關特性的“體檢”，表明圓型檢驗平篩是以堅實的機械理論為支撐，久經考驗的高效制粉主機設備。
1、以機械振動學解釋圓型檢驗平篩的工作原理：平篩是由偏重轉子慣性激振器驅動的遠共振式慣性振動機械。它是由激振元件（偏重轉子），彈性/阻尼元件（吊桿）和慣性元件（篩體）組成的振動系統。按機械振動原理，質量為m的偏重塊，以角速度ω，偏心距r作勻速圓周運動，產生周期變化的激振力，質量為M（含m）的篩體受激振力驅動，響應為與激振力相同角頻率ω，振幅為λ的平面回轉諧運動。作為遠共振慣性振動機，激振頻率與系統固有頻率之比≥2.5，工作轉速遠低于共振轉速，這類機械的一個顯著特點是：篩體的位移落后激振力相位差角≈180°。因此，與篩體剛性組裝成一體的偏重轉子，其偏重塊m隨篩體作與激振力反向運動。按力學模型建立篩體二自由度振動方程。設吊桿剛度為k，阻力系數為f，落后相位差角α。由于x、y方向對稱，故x、y方向的甩圓半徑，吊桿剛度，阻力系數，相位差角均相同。取x方向振動方程：
（M+m）x+fx+kx=mrω2cosωt。
平篩工作時，圓型檢驗平篩的篩體位移x=λcos（ωt-α），對x微分，求出篩體速度x和加速度x，將x、x、x代入方程，整理、推導，求出λ值。由λ，ω算出篩體加速度值λω2。
遠共振機械處于超共振狀態，從振動系統矢量圖可知彈性力和阻尼力小于振動體慣性力。對落后差角≈180°的平篩來說，彈性力和阻尼力遠小于篩體慣性力，實際也是如此。比如，挑擔篩用鋼絲繩作彈性元件，彈性力、阻尼力可以不計。原西蒙公司六倉平篩的吊桿數量比布勒公司的少一半，照常工作。再從布勒公司為用戶提供的說明書也能說明這個問題。由吊裝高度L給出的一組吊桿動態水平作用力FH，可直接粗略算出一組吊桿的剛度k值。k=14FH/λ，當吊桿高度為2000mm時，k=31.25N/mm；吊桿高度為2500mm時，k=21.88N/mm。也可以從已知的平篩凈重以及查得甩圓半徑λ，轉速n,偏重塊偏心距r和估算的偏心塊質量，不計阻尼，代入振動方程，求解k值，與上述k值基本吻合。六倉平篩，以吊裝高度2m算，4組吊桿剛度為125N/mm,彈性力為4000N，僅為篩體慣性力的4％左右，若吊裝高度為2.5m，彈性力為2800N，僅為3％，阻尼力所占比例更小。若是西蒙平篩還要減半。從平篩的實用性價值來說，彈性/阻尼力可不計。振動方程可簡化為（M+m）λω2=mrω2。振動中心為篩體和偏重塊的合成質心，篩體加速度為λω2。
2、以運動學解釋圓型檢驗平篩的工作原理：一般機械的牽連運動，OXYZ為靜坐標系，O′X′Y′Z′為動坐標系，動坐標系相對于靜坐標系的運動叫牽連運動。例如動坐標系上任一點P對靜坐標的絕對位移P′′O=牽連位移O′O′′+相對位移PO。由質量為m的偏重塊構成的偏重轉子，繞偏重轉子軸心O′旋轉為動坐標系，由質量為M的篩體（含m）繞M與m的合成質心O軸線做平面回轉為靜坐標系，偏重轉子動坐標系對篩體靜坐標系的運動叫牽連運動。也就是篩體牽著自轉的偏重轉子，繞慣性坐標系軸線做同步平面回轉運動。由于平篩的偏重轉子和篩體均為平面圓周運動，可以按XY二維坐標處理。又由于平篩是遠共振機械，落后差角≈180°，篩體位移方向與偏重轉子激振力（同偏重塊位移方向）反向180°。這樣就形成了偏重塊相對位移，牽連位移和絕對位移共線，且牽連位移與相對位移方向相反，問題變得很簡單。OXY為靜坐標系,O′X′Y′為動坐標系，r為偏重轉子偏心距，λ為篩體甩圓半徑，ω為偏重塊，篩體角速度，SO′為偏重塊相對位移，OO′為偏重塊牽連位移，SO為偏重塊絕對位移。
SO=SO′–OO′=r-λ。
根據慣性激振力與圓型檢驗平篩的篩體慣性力平衡條件，質量矩相等。
Mλ=m（r-λ），λ=mrM+m，篩體加速度為λω2，ω=πn30。
篩體在甩圓半徑λ和轉速n之間尋求最滿意的加速度值。其實在質量矩方程兩邊乘上ω2就是簡化振動方程。
3、以動力學解釋圓型檢驗平篩的工作原理：轉子動力學有一個術語叫“同步進動”。即轉子支承系統對轉子不平衡量的響應。任何轉子只要有不平衡量存在，都會表現出這種特性。如航空發動機轉子機匣（按裝節）作為轉子支承系統，作與轉子同步的回轉振動。為了減少有害的振動，通過轉子平衡使不平衡量達到最低值。而平篩為了滿足制粉篩理要求，必需加大激振轉子的不平衡量，以致需要制成慣性偏重轉子，篩體借助鋼架支承偏重轉子，篩體就是偏重轉子的支承系統，對偏重轉子作同步進動。由于篩體位移落后偏重塊激振力≈180°，并按位移和加速度的矢量關系，篩體慣性力與篩體位移同向，而與偏重轉子激振力反向，使慣性力與激振力呈平衡狀態。同步進動狀態是機械的穩定工作狀態，非同步進動是機械的不穩定工作狀態�！ ∑胶Y啟動過程中，由電機帶動的偏重轉子轉速＞篩體回轉轉速，平篩處于非同步進動的不穩定過度狀態，大約十分鐘左右平篩進入同步進動的穩定工作狀態，篩體甩圓達到要求的圓形軌跡。停車時平篩處于無動力自由擺動的非同步進動狀態，直到靜止。
同步進動狀態就是篩體慣性力（M+m）λω2與偏重轉子激振力mrω2平衡狀態，與簡化振動方程是一致的。對于平篩的三種不同解釋理論是相通的，互相兼容的，雖切入點原理各異，但都結尾于振動方程，表明平篩工作原理以振動學為基本理論。
用三種不同的機械原理解釋圓型檢驗平篩的工作原理，等于對平篩做了一次相關特性的“體檢”，表明圓型檢驗平篩是以堅實的機械理論為支撐，久經考驗的高效制粉主機設備。
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